TOÁN 9-THI HK2

THỜI GIAN: 90P

ĐỀ -5-

Câu 1. (2 điểm) Giải PT và hệ PT

1/ 6x² – 13x – 5 = 0

2/

Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x²

1/ Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ và tìm các điểm A trên (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ

2/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 4x + m – 3 tiếp xúc với (P)

Câu 3. (1,5 điểm) Cho PT x² + 2x + m – 1 = 0

1/ Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂

2/ Tìm m để: = –20

Câu 4. (1,5 điểm) Bác Hai sở hữu 1 mảnh đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất tăng 96m² so với ban đầu. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm 15m² so với ban đầu. Bác dành ra 35% mảnh đất để trồng đậu, 45% mảnh đất để trồng cà rốt và phần đất còn lại thì cho thuê. Tìm diện tích mảnh đất bác cho thuê.

Câu 5. (0,5 điểm) Một hồ nước hình tròn tâm là O có 1 cây cầu AB bắc ngang (A, B ở vị trí bờ hồ sao cho . Hỏi 1 người đi từ A đến B bằng cách đi qua cầu với vận tốc là v hoặc đi theo vòng quanh bờ hồ với vận tốc là 1,5v (cung tròn gần AB hơn) thì đi cách nào sẽ nhanh hơn ? Tại sao.

Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC và AB < BC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F.

1/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp trong 1 đường tròn, xác định tâm I đường tròn này

2/ Chứng minh: FC là tia phân giác và AF. AB = AE. AC

3/ EF cắt BC tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của (I)

4/. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ.