TOÁN 9-ÔN THI GIỮA HK2

THỜI GIAN: 45P

ĐỀ -7-

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hệ PT (*) với m là tham số.

a. Giả hệ PT với m = 2

b. Tìm giá trị của m đê hệ PT (*) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = 2

Câu 2 (2, 0 điểm). Giải bài toán bằng các lập PT hoặc hệ PT:

Quảng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B.Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 3. (2, 5 điểm). Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định khác đường kính. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ đường cao AE, CF của tam giác ABC. Kẻ đường kính AD của (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD.

a. Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

b. Chứng minh EN song song với BD.

c. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên cung lớn BC và thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì đường thẳng NF luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4. (0, 5 điểm). Chứng minh rằng: PT x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.