TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -18-

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Cho biểu thức  với . Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên  để  là số nguyên.

b) Cho ba số thực  sao cho  Chứng minh .

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Cho PT . Tìm  để PT có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại.

b) Giải PT .

Câu 3. (4,0 điểm)

a) CMR với mọi số tự nhiên  thì  không thể là lập phương của một số tự nhiên.

b) Cho số nguyên tố và hai số nguyên dương , sao cho . Chứng minh  chia hết cho 12 và  là số chính phương.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông  có cạnh bằng  cm.  là điểm nằm trên cạnh ( khác  và ). Đường thẳng qua , vuông góc với đường thẳng  tại  và cắt đường thẳng  tại  Gọi  là giao điểm của  và .

a) Chứng minh tứ giác  nội tiếp trong đường tròn và ba điểm  thẳng hàng.

b) Khi  là trung điểm cạnh, tính diện tích tứ giác.

Câu 5. (3,5 điểm) Cho hai đường tròn  cắt nhau tại hai điểm. Tiếp tuyến tại  của  cắt  tại khác). Tiếp tuyến tại  của  cắt  tại điểm (khác). Đường thẳng  cắt  tại  khác). Đường thẳng  cắt  tại  khác ).

a) Chứng minh các tam giác  đồng dạng.

b) Chứng minh