TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -17-

Câu 1. ( 5 điểm) Cho biểu thức  với .

 a) Rút gọn biểu thức .

 b) Tính giá trị của biểu thức  khi .

 c) Đặt  , chứng tỏ rằng .

Câu 2. ( 5 điểm) Giải các PT sau:

 a) .

 b) .

Câu 3. ( 3 điểm)

 a) Tìm tất cả các số nguyên tố  thỏa mãn  có đúng 6 ước số dương.

 b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 4. ( 6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

 a)  và

 b) .

 c)  là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác .

 d) .

Câu 5. ( 1 điểm) Cho 1000 điểm phân biệt trên mặt phẳng . Vẽ một đường tròn tùy ý có bán kính . CMR tồn tại điểm  trên đường tròn  thỏa mãn .