TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -16-

Câu 1. (4,0 điểm)

a. Rút gọn các biểu thức sau:

;

b. Tìm giá trị của tham số m để PT có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Giải PT

b) Giải hệ PT

Câu 3. (2,5 điểm)  Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng , điểm M nằm trên cạnh BC.

 a) Khi , hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK.

 b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Câu 4. (4,5 điểm) Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại  Dựng lần lượt hai tiếp tuyến của hai đường tròn ,  sao cho hai tiếp điểm  nằm cùng phía đối với đường thẳng  Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với  cắt  tại  từ C vẽ đường thẳng vuông góc với  cắt  tại

a) Gọi  là giao điểm của  và  Chứng minh  và  là tia phân giác của góc

b) Đường thẳng AH cắt đường tròn  tại E (E khác A). Chứng minh tứ giác  nội tiếp đường tròn.

c) Đường thẳng AK cắt đường tròn  tại F (F khác A), L là giao điểm của  và  Chứng minh  song song với  và 3 điểm  thẳng hàng.

Câu 5. (5,0 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên  thỏa mãn đẳng thức

.

b) Cho ba số thực dương  thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức