TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -15-

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức A =

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

2. CMR: A= < 2 (2020 chữ số 2)

Câu 2 (5 điểm).

1. Giải PT sau:

2. Tìm các số nguyên x để biểu thức  là một số chính phương.

Câu 3 (4 điểm).

1. Cho , trong đó a, b, c, d là hằng số. Biết P(-2) = 6; P(-4) = 12; P(-6) = 18. Tính

2. Với các số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Câu 4 (5 điểm).

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

a) Chứng minh tam giác HAB và tam giác ODE đồng dạng

b) Kẻ các đường thẳng DM//OA, EN//OB, FG//OC (MAH; NBH; GCH). Chứng minh các đường thẳng DM, EN, FG đồng quy

2. Từ điểm M nằm trong tam giác ABC cho trước lần lượt vẽ các đường vuông góc MA’, MB’, MC’ đến BC, CA, AB. Tìm vị trí của M để tích MA’. MB’. MC’ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1 điểm). Cho dãy gồm 1000 số: 7, 77, 777, 7777, …, 777…7. Chứng minh trong dãy trên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2013.