TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -12-

Câu 1 (4 điểm).

a) Cho số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 7. CMR hiệu các lập phương của 2 chữ số của số đó chia hết cho 7.

b) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  cho đa thức

Câu 2 (4 điểm). Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P = -1.

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m()P > x+1.

Câu 3 (4 điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của:

Câu 4 (4 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại H và N. Biết CH = a, BN = b. Tính diện tích ∆ABC.

Câu 5 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:

a) DE có độ dài nhỏ nhất.

b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.