TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -11-

Câu 1 (4 điểm).

a) CMR: 270 + 370 chia hết cho 13

b) Rút gọn biểu thức: A = (2+1)(22+1)(24+1) . (2256 + 1) + 1

Câu 2 (4 điểm).

a) Tính A = x2015 + y2015 + z2015. Biết x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức  có giá trị nguyên

Câu 3 (4 điểm). Giải PT: x3 - x2 - x =

Câu 4 (4 điểm). Cho ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến BM, qua A kẻ đường thẳng vuông BM cắt BC tại D. Chứng minh: BD = 2DC.

Câu 5 (4 điểm). Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân, đỉnh F có góc đáy là 150. Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều.