TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -10-

Câu 1 ( 3,5 điểm). CMR với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7. 52n + 12. 6n chia hết cho 19

Câu 2 ( 2,5 điểm). Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương

Câu 3 ( 3,0 điểm). Cho a, b > 0 và a + b = 1. CMR:

Câu 4 ( 3,0 điểm). Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5 ( 4,0 điểm). Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC. Chứng minh: PQ // IK.

Câu 6 ( 4,0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z. Tính