TOÁN 9 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 120P

ĐỀ -9-

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Cho biểu thức: .

+ Rút gọn biểu thức P.

+ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

b) Giải phương trình:

Câu 2 (2 điểm)

1. Cho hàm số: ; với  tham số.

a) Tính theo  tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của  để

b) Tìm quỹ tích (tập hợp) trung điểm I của đoạn thẳng AB.

2. Cho hệ PT hai ẩn x, y sau:

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn P = xy đạt giá trị lớn nhất

Câu 3 (2 điểm)

a) Cho (x +). (y +)=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0

b) Giải hệ PT sau:

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R không đổi, AB và CD là hai đường kính bất kỳ của (O) (AB khác CD). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.

a) Chứng minh hai tam giác BCD và BNM đồng dạng.

b) CMR khi hai đường kính AB và CD thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH luôn không đổi.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ.